| Winter 05/06 |
Vorlesung : Differentialgeometrie
Dozent : Prof. Dr. V. Schulz
Übungsleitung :
Prof. Dr. V. Schulz
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| Email-Verteiler : |
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Vorlesung Wintersemester 2005/2006: Differentialgeometrie (Schulz) ein, wenn
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| Scheinkriterien: |
50% der Übungspunkte reichen aus für einen Leistungsnachweis (Schein);
die Übungsaufgaben sollten in
Kleingruppen zu 1-3 Studenten abgegeben werden und werden korrigiert.
Manche Studierende (insbesondere Lehrämtler) bevorzugen stattdessen einen
Teilnahmenachweis (Sitzschein). Dieser kann erhalten werden,
wenn die/der entsprechende
Studierende zu 100% an den Vorlesungen teilnimmt. Die Teilnahme wird durch Unterschrift
in jeder Vorlesung in einer entsprechenden Liste bestätigt. Ausnahmen von der
Teilnahmeverpflichtung sind nur bei vorliegendem ärztlichem Attest oder
objektivierbarer Verhinderung an der Teilnahme (Zusammenbruch des öffentlichen
Nahverkehrs, Stromausfall in der gesamten Region o.ä.) möglich.
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| Klausur : |
ist nicht vorgesehen. |
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| Sprechstunde : |
Mi. 13:00-15:00, E128 |
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| Zeit/Ort Vorlesung : |
Di. 08:00-10:00, E44
(Erste Vorlesung: Montag, 31.10.2005, 18:00-20:00, E52 !!!)
07.02.2005: Vorlesung entfällt
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| Zeit/Ort Übungen: |
Mo. 18:00-20:00, E52 (jedes 2. Mal Vorlesung)
31.10.2005: Vorlesung
07.11.2005: Vorlesung
21.11.2005: Vorlesung
05.12.2005: Vorlesung entfällt
12.12.2005: Vorlesung
09.01.2006: Vorlesung
23.01.2006: Vorlesung
06.02.2005: entfällt
13.02.2006: Vorlesung |
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| Inhalt : |
Differentialgeometrie beschäftigt sich als Teilbereich der Analysis
mit der Beschreibung von gekrümmten Kurven, Flächen und Verallgemeinerungen davon,
den sog. Mannigfaltigkeiten. Ein wesentlicher Erkenntnisschritt wird die Auffasung
der Krümmung als intrinsische Eigenschaft unabhängig von Parametrisierungen sein.
Diese Einsicht ebnet den Weg zu abstrakten Mannigfaltigkeiten und zu den mathematischen
Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie. Auf dem Weg dorthin werden wir auch
einen spannenden Exkurs über Minimalflächen einlegen.
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| Materialien : |
Semesterapparat Schulz
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| Differential geometry on the web : |
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Wikipedia: Differentialgeometrie
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Berechnung Geodätischer, Zusammenfassung
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Einführung in hyperbolische Geometrie
Kleinsche Flasche
Minimalflächen:
Soap Films
Physikalische Minimalflächen I,
Physikalische Minimalflächen II
Minimalflächen-Gallerie bei Wolfram Research,
mit ein wenig mathematischem Hintergrund
Noch eine Gallerie
General relativity theory:
Relativity theory and more on PBS
Stress-energy tensor in the GRT field equations
The Schwarzschild solution with embedding in Euclidian space
Imagination of the Schwarzschild solution
Derivation of the Schwarzschild solution
Derivation of the Schwarzschild solution from Kepplers law
Geodesics in the Schwarzschild metric
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| Übungsaufgaben: |
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
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